已知函数f(x)=a(x-1)x-2，a为

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f(x)=

a(x-1)
x-2
，a为常数
（1）若f（x）＞2的解集为（2，3），求a的值
（2）若f（x）＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）由解集为（2，3），知x-2＞0，即x＞2①，
所以f（x）＞2即

a(x-1)
x-2
＞2可化为a（x-1）＞2（x-2），即（a-2）x＞a-4，
由解集形式知：a-2＜0，所以x＜
a-4
a-2
②，
由①②得2＜x＜
a-4
a-2
，
所以
a-4
a-2
=3，解得a=1，；
（2）f（x）＜x-3即
a(x-1)
x-2
＜x-3对任意的x∈（2，+∞）恒成立，等价于a＜
(x-2)(x-3)
x-1
对任意的x∈（2，+∞）恒成立，
又
(x-2)(x-3)
x-1
=（x-1）+
2
x-1
-3≥2

解析

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