题目

定义在R上的偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（log₃2）x-2，则f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

A．f（sin1）＜f（cos1）	B．f（sin1）=f（cos1）
C．f（sin1）＞f（cos1）	D．不确定

答案

∵0＜cos1＜sin1＜1，∴-1＜-sin1＜-cos1＜0，
∴3＜4-sin1＜4-cos1＜4，
∵当x∈[3，4）时，f（x）=（log₃2）x-2，且log₃2＞0，
∴f（x）在[3，4）上单调递增，
∴f（4-sin1）＜f（4-cos1）
∵偶函数 f（x）满足f（x）=f（x+2），
∴f（4-sin1）=f（-sin1）=f（sin1），同理f（4-cos1）=f（cos1），
∴f（sin1）＜f（cos1），
故选A．

解析