题目

已知2f（x）+f（

1

x

）=-

3

x

（x≠0），则下列说法正确的为（　　）

A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数

B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数

C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数

D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数

答案

因为2f（x）+f（

1

x

）=-

3

x

（x≠0），…①
所以2f（

1

x

）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-

2

x

，函数满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数．
又可判断出g（x）=-

2

x

在（0，+∞）上为增函数．所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．

解析