题目

已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈(0，

3

2

)时，f(x)=sinπx，f(

3

2

)=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为______个．

答案

∵当x∈（0，

3

2

）时，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，
∴在区间∈[-

3

2

，

3

2

]上，
f（-1）=f（1）=f（

3

2

）=f（-

3

2

）=0，
f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，

3

2

，2，3，4，

9

2

，5，6．
共9个．
故答案为：9．

解析