题目

设0＜a＜1，函数f(x)=loga

x+1

x-1

．
（1）求函数f（x）定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；
（3）当f（x）＞0时，求x的取值范围．

答案

（1）由函数f（x）的解析式可得

x+1

x-1

＞0，即（x+1）（x-1）＞0，解得 x＜-1，或＜x＞1，
故函数的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（2）由于f(x)=loga

x+1

x-1

的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），关于原点对称，
且满足f（-x）=loga

1-x

-x-1

=loga

x-1

x+1

=-loga

x+1

x-1

=-f（x），
故函数f（x）为奇函数．
（3）当f（x）＞0时，∵0＜a＜1，∴

解析 相关题目 设0＜a＜1，函数f(x)=logax+1x 计算：（1）若数列an=1n(n-1)，求 已知函数f（x）=2x（x∈R），且f（x）=g 已知f(x)=x2+2x 已知函数f（x）=loga（1+x）+loga（ 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x2-1．（ 已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx 已知奇函数f（x）满足f(x+2)=-f(x)， 已知函数f（x）=ex+ae-x（a∈R）是偶函 不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a， 闽ICP备2021017268号-8