计算：（1）若数列an=1n(n-1)，求

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

计算：（1）若数列an=

1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函数f(x)=

答案

（1）∵an=
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
，
a2+a3+a4+…+an
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)
=1-
1
n
．
∴
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)
=
lim
n→∞
(1-
1
n
)
=1．
（2）∵函数f(x)=

解析

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