已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知定义在R上的函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|≤

π
2
)，最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，且函数y=sin(2x+
π
3
)图象所有的对称中心都在y=f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，求cos(x0-
π
3
)的值；
（3）设

答案

（1）依题意可知：A=2，T=π，y=sin(2x+
π
3
)与f（x）相差
T
4
+kT，k∈Z，即相差
π
4
+kπ，k∈Z，
所以f(x)=Asin[2(x+
π
4
+kπ)+
π
3
]=Acos(2x+
π
3
)
或f(x)=Asin[2(x-
π
4
+kπ)+
π
3
]=Acos(2x+
4π
3
)（舍），
故f(x)=2cos(2x+
π
3
)．
（2）因为f(
x0
2
)=
3
2
(x0∈[-
π
2
，
π
2
])，即cos(x0+
π
3
)=
3
4
，
因为x0+
π
3
∈[-
π
6
，
5π
6
]，又cos(-
π
6
)=

解析

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