题目

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为______．

答案

∵a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成
∴a²+8b²-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成
即a²-（λb）a+（8-λ）b²≥0
由二次不等式的性质可得，△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0
∴（λ+8）（λ-4）≤0
解不等式可得，-8≤λ≤4
故答案为：[-8，4]

解析