对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=

x2+a
bx-c
(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求实数b，c的值；
（2）已知各项不为零的数列{an}的前n项之和为Sn，并且4Sn•f(
1
an
)=1，求数列{an}的通项公式；
（3）求证：(1-
1
an
)an+1＜
1
e
＜(1-
1
an
)an．

答案

（1）设

x2+a
bx-c
=x得：（1-b）x2+cx+a=0，由根与系数的关系，得：

解析

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