题目

设偶函数f（x）=log_a|x+b|在（0，+∞）上单调递增，则f（b-2）______f（a+1）（填等号或不等号）

答案

f（x）=log_a|x+b|是偶函数，
所以f（-x）=log_a|-x+b|=f（x）=log_a|x+b|，
所以|-x+b|=|x+b|，所以b=0．
所以f（x）=log_a|x+b|=log_a|x|，
因为函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以a＞1，所以a+1＞2
因为f（b-2）=f（-2）=f（2），所以f（a+1）＞f（2）=f（-2）．
故答案为＜．

解析