题目

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且f（x+1）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[1，3]上是（　　）

A．增函数	B．减函数
C．先增后减的函数	D．先减后增的函数

答案

∵f（x+1）=-f（x），∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x）
∴函数的周期是2
又函数f（x）在定义域R上是偶函数，在[-1，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，1]就是增函数，
∴函数f（x）在[1，2]是减函数，在[2，3]是增函数
故f（x）在[1，3]上是先减后增的函数
故选D．

解析