题目

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，
又∵f（1）＜0，
∴f（-1）＞0，
∴f（2）=f（-1）＞0
又由f（2）=（a-1）（2a+3），
∴（a-1）（2a+3）＞0，
解得a＜-

3

2

，或a＞1
∴a的取值范围是（-∞，-

3

2

）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-

3

2

）∪（1，+∞）

解析