题目

定义在R上的函数y=f（x）既是奇函数又是减函数，若s，t满足不等式f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0．则当1≤s≤4时，

t

s

的取值范围是（　　）

A．[- 1 4 ，1]

B．（- 1 4 ，1）

C．[- 1 2 ，1]

D．（- 1 2 ，1）

答案

∵f（s²-2s）+f（2t-t²）＜0，
∴f（s²-2s）＜-f（2t-t²），
由f（x）为奇函数得f（s²-2s）＜f（t²-2t），
又定义在R上的函数y=f（x）是减函数，
从而t²-2t＜s²-2s，化简得（t-s）（t+s-2）＜0，
又1≤s≤4，
故2-s＜t＜s，从而

2

s

-1＜

t

s

＜1，而

2

s

-1∈[-

1

2

，1]，
故

t

s

∈（-

1

2

，1）．
故选D．

解析