题目

已知函数f(x)=x+

m

x

，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值并判断f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明你的结论．
（3）解关于实数x的不等式f(

答案

（1）把（1，5）代入函数f（x）得f（1）=1+m=5，解得m=4 ∴f(x)=x+ 4 x ∵f(-x)=-x+ 4 -x =-f（x） ∴f（x）是奇函数； （2）函数在（0，2）上单调减，证明如下： 取0＜x1＜x2＜2，则f（x2）-f（x1）=（x2+ 4 x2 ）-（x1+ 4 x1 ）=（x2-x1）+4（ 1 x2 - 1 x1 ）=（x2-x1）（1- 4 x1x2 ） 因为0＜x1＜x2＜2，所以x1x2＜4，∴1- 4 x1x2 ＜0，x2-x1＞0，所以f（x2）-f（x1）＜0 ∴f（x1）＞f（x2） ∴函数在（0，2）上单调减 （3）不等式f( 解析 相关题目 已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过 已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）= 已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0） 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条 已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都 若函数f（x）=x(x+1)(2x-a)为 已知函数y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N* 若x＞0，y＞0，且x+y 闽ICP备2021017268号-8