题目

设函数f（x）=kx²-kx-6+k．
（1）若对于k∈[-2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

答案

（1）设f（x）=k（x²-x+1）-6=g（k），
则g（k）是关于k的一次函数，且一次项系数为x²-x+1…（2分）
法1、∵x2-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0∴g（k）在[-2，2]上递增．…（4分）
∴g（k）＜0⇔g（2）=2（x²-x+1）-6＜0∴解得x的取值范围为：-1＜x＜2…（6分）
法2、依题只须

解析 相关题目 设函数f（x）=kx2-kx-6+k．（1）若对 已知函数f(x)=x+mx，且此函数图象过 已知y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）= 已知分段函数f（x）是偶函数，当x∈（-∞，0） 定义在R上的函数f（x）满足下列三个条 已知x＞0，y＞0，若9x2+y2＞（m2+5m 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于 定义在R上的函数f（x）＞0，对任意x，y∈R都 若函数f（x）=x(x+1)(2x-a)为 已知函数y=f（x），x∈N*，任取m，n∈N* 闽ICP备2021017268号-8