题目

若函数f（x）=

x

(x+1)(2x-a)

为奇函数，则a=______．

答案

因为函数f（x）=

x

(x+1)(2x-a)

为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=

-x

(-x+1)(-2x-a)

+

x

(x+1)(2x-a)

=

x

(2x+a)(1-x)

+

x

(x+1)(2x-a)

=

2x3-ax2+2x2-ax+2x2-2x3+ax-ax2

(4x2-a2)(1-x2)

=

(4-2a)x2

(4x2-a2)(1-x2)

=0恒成立，
即（4-2a）x²=0恒成立，
所以4-2a=0，即a=2．
故答案为2．

解析