已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知函数f（x）=sin（θ+x）+sin（θ-x）-2sinθ，θ∈(0 ， 

3
2
π)，且tan2θ=-
3
4
，若对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，求cosθ的值．

答案

依题意f（x）=2sinθcosx-2sinθ=2sinθ（cosx-1）
有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立
∵cosx-1≤0
∴sinθ≤0
∴π≤θ＜

3
2
π
由tan2θ=-
3
4
得tanθ=3
∴cosθ=-

解析

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