题目

已知函数f（x）和g（x）的定义域都是实数集R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是______．

答案

因 f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即[f（x）g（x）]"＞0
故f（x）g（x）在x＜0时递增，
又∵f（x），g（x）分别是定义R上的奇函数和偶函数，
∴f（x）g（x）为奇函数，关于原点对称，所以f（x）g（x）在x＞0时也是增函数．
∵f（2）g（2）=0，∴f（-2）g（-2）=0
所以f（x）g（x）＞0的解集为：0＜x＜2或x＞2
故答案为（-2，0）∪（2，+∞）．

解析