题目

已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递减，则满足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范围是（　　）

A．( 2 3 ，+∞)	B．(-∞， 1 3 )
C．(-∞， 1 3 )∪( 2 3 ，+∞)	D．( 1 3 ， 2 3 )

答案

∵f（x）在区间[0，+∞）单调递减，
∴当2x-1≥0时，即x≥

1

2

时，不等式f(2x-1)＜f(

1

3

)可化为：2x-1＞

1

3

解之得x＞

2

3

，
结合x≥

1

2

可得x取值范围是x＞

2

3

；
当2x-1＜0时，即x＜

1

2

时，因为函数f（x）是偶函数，f（2x-1）=f（1-2x）
所以不等式f(2x-1)＜f(

1

3

)等价于f(1-2x)＜f(

1

3

)，可化为：1-2x＞

1

3

解之得x＜

1

3

结合x＜

1

2

可得x取值范围是x＜

1

3

．
综上所述，得满足f(2x-1)＜f(

1

3

)的x取值范围是{x|x＜

1

3

或x＞

2

3

}
故选C

解析