题目

已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，则f（2011）=______．

答案

∵f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x），∴f（4+x）=f（-x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，
∴f（2011）=f（502×4+3）=f（3）=f（1）=f（-1），∵当-2≤x≤0时，f（x）=3^x，∴f（-1）=3^-1=

1

3

，∴f（2011）=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

解析