已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足

难度：一般 题型：解答题 来源：不详

题目

已知定义域为R的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f(0)=0，f(

π
2
)=1．
（1）求f(
π
4
)及f(
3π
2
)的值；
（2）求证：f（x）为奇函数且是周期函数．

答案

（1）在f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy中，
取x=

π
4
，y=
π
4
，得f(
π
4
+
π
4
)+f(
π
4
-
π
4
)=2f(
π
4
)cos
π
4
，
即f(
π
2
)+f(0)=

解析

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