题目

已知函数f（x）=

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x³+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是______．

答案

∵f（x）=

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x³+2x，∴f（-x）=-

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x³-2x，∴函数是奇函数；
∵f（tx-2）+f（x）＜0，∴f（tx-2）＜f（-x）
求导函数可得f′（x）=x²+2＞0，∴函数是R上的增函数
∴tx-2＜-x
∴tx-2+x＜0
∵对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，
∴

解析 相关题目 已知函数f（x）=13x3+2x，对任意的 若f（x0）是函数f（x）在点x0附近的某个局 函数y=(mx2+4x+m+2)-12的定 给出下列函数：（1）y=sinx2，（2） f(x)=xn2-3n(n∈Z)是偶函数，且y= 已知函数f(x)=x2+1x+c的图象关 已知f（x）为偶函数，且f（1+x）=f（3-x y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f 若不等式mx2-2x+1-m＜0对任意m∈[-2 已知奇函数f（x）是定义在（-2，2）上的减函 闽ICP备2021017268号-8