定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，

难度：一般 题型：填空题 来源：静海县一模

题目

定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)
m+n
＞0，则不等式f(x+
1
2
)+f(2x-1)＜0的解集是______．

答案

∵定义在[-1，1]上的奇函数，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时有

f(m)+f(n)
m+n
＞0，
∴m+n＞0时，f（m）+f（n）＞0或m+n＜0时，f（m）+f（n）＜0
∴m＞-n时，f（m）＞-f（n）=f（-n）或m＜-n时，f（m）＜-f（n）=f（-n）
∴定义在[-1，1]上的奇函数单调递增
∵f(x+
1
2
)+f(2x-1)＜0
∴f(x+
1
2
)＜-f(2x-1)
∴f(x+
1
2
)＜f(-2x+1)
∴

解析

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