题目

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1-x）=f（-x-3），当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，那使f(x)=

1

2

成立的x的集合为（　　）

A．{x|x=2n，n∈Z}	B．{x|x=2n-1，n∈Z}
C．{x|x=4n-1，n∈Z}	D．{x|x=4n+1，n∈Z}

答案

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴函数的图象关于y轴对称，
又∵f（1-x）=f（-x-3），
∴函数的图象关于直线x=-1对称，
∴函数f（x）是周期为2的周期函数，
又∵当0≤x≤2时，f(x)=

x

2

，
∴当x=1时，f(x)=

1

2

，
∴使f(x)=

1

2

成立的x的集合为{x|x=2n-1，n∈Z}
故选B

解析