题目

已知函数f（x）=x³+bx²+（b²-1）x+1图象的对称中心为（0，1）；函数g(x)=ax3+

1

2

sinθ•x2-2x在 区间[-2，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
（Ⅰ）求实数b的值；
（Ⅱ）求sinθ的值及g（x）的解析式；
（Ⅲ）设φ（x）=f（x）-g（x），试证：对任意的x₁、x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，都有|φ（x₂）-φ（x₁）|＞2|x₂-x₁|．

答案

（Ⅰ）由题意知，f（x）+f（-x）=2，
即x³+bx²+（b²-1）x+1-x³+bx^2-（b²-1）x+1=2，解得b=0．
（Ⅱ）g"（x）=3ax²+sinθ•x-2
由

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