题目

设f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），且当x≥1时，f（x）=2^x-1，则有（　　）

A．f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）	B．f（ 2 3 ）＜f（ 3 2 ）＜f（ 1 3 ）
C．f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）＜f（ 3 2 ）	D．f（ 3 2 ）＜f（ 2 3 ）＜f（ 1 3 ）

答案

方法一：由条件f（x）=f（2-x）可得函数图象关于直线x=1对称，则f（

1

3

）=f（

5

3

），f（

2

3

）=f（

4

3

），由于当x≥1时，f（x）=2^x-1，即函数在[1，+∞）上为增函数，由于

5

3

＞

3

2

＞

4

3

，故有f（

1

3

）=f（

5

3

）＞f（

3

2

）＞f（

4

3

）=f（

2

3

）
 故应选B．
方法二：由f（x）定义域为R，对任意的x都有f（x）=f（2-x），知对称轴是x=1，由对称性知其在（-∞，1）上是减函数，其图象的特征是自变量离1的距离越远，其函数值越大，
∵1-

2

3

＜

3

2

-1＜1-

1

3

∴f（

2

3

）＜f（

3

2

）＜f（

1

3

）
故应选B．

解析