题目

已知函数f（x）=lg（

1+x

1-x

）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（3）求满足函数f（x）＞0的解集．

答案

（1）∵数

1+x

1-x

＞0
∴-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为 （-1，1）
（2）∵f（-x）=lg（

1-x

1+x

）=-lg（

1+x

1-x

）=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
（3）∵lg（

1+x

1-x

）＞0=lg1
∴

1+x

1-x

＞1
∴0＜x＜1
满足函数f（x）＞0的解集是（0，1）

解析