题目

已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x-1≤g（x）≤x²-x恒成立，且g（-1）=0，令f(x)=g(x)+mlnx+

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(m∈R)．
（I）求g（x）的表达式；
（Ⅱ）若∃x＞0使f（x）≤0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设1＜m≤e，H（x）=f（x）-（m+1）x，证明：对∀x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H（x₁）-H（x₂）|＜1．

答案

解（I）设g（x）=ax²+bx+c（a≠0），
由题意令x=1得0≤g（1）≤0∴g（1）=0，
∴

解析 相关题目 已知二次函数g（x）对任意实数x不等式x 下列函数中，是奇函数的是（　　）A．y=-si 已知函数f(x)=x+a，g(x)= 已知f(x)=1-x2|x+2 已知奇函数f(x)=x2-2 函数f（x）=|x|+x2是（　　）A．奇函 如果y=2x-3 (x＞0) 已知α∈(0，π2)，x∈R，函数f（x） （文）下列函数中，不是奇函数的是（　　）A．y 已知函数f（x）=x2-bsinx为偶函数，则b 闽ICP备2021017268号-8