题目

若f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（　　）

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-∞，-3）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（0，3）

答案

由题设f（x）在R上是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，
∴f（3）=0，且f（x）在（-∞，0）上是增函数，即f（x）在（-∞，-3）上小于0，在（-3，0）上大于0，在（0，3）上小于0，在（3，+∞）大于0．
又x•[f（x）-f（-x）]＜0，即x与[f（x）-f（-x）]的符号相反，
∴x•[f（x）-f（-x）]＜0的解集是（-3，0）∪（3，+∞）
故选A．

解析