题目

已知函数f(x)=x+

1

x

(x≠0)．
（I）判断函数f（x）的奇偶性；
（II）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（III）求函数f（x）在[2，4]上的最大和最小值．

答案

（I）函数的定义域为{x|x≠0}，
对任意不等于0的实数f（-x）=-x+

1

-x

=-(x+

1

x

) =-f(x)
所以函数为奇函数
（II）f′（x）=1-

1

x2

∵x＞1
∴

1

x2

＜1
∴1-

1

x2

＞ 0
∴f′（x）＞0
∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数
（III）
由（II）知函数f（x）在[2，4]上是增函数
∴当x=2时，函数函数f（x）取得最小值为f（2）=

5

2

解析