题目

已知奇函数f（x）对任意的正实数x₁，x₂（x₁≠x₂），恒有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0，则一定正确的是（　　）

A．f（4）＞f（-6）

B．f（-4）＜f（-6）

C．f（-4）＞f（-6）

D．f（4）＜f（-6）

答案

不妨假设x₁＞x₂＞0，则x₁-x₂＞0
∵（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴函数在（0，+∞）上单调增
∴f（4）＜f（6）
∵函数是奇函数
∴f（-4）=-f（4），f（-6）=-f（6）
∴-f（4）＞-f（6）
∴f（-4）＞f（-6）
故选C．

解析