题目

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，则f(log

1

2

6)的值等于（　　）

A．- 4 3

B．- 7 2

C． 1 2

D．- 1 2

答案

由题意f（x+2）=f（x），故函数是周期是2的函数
∵-3≤log

1

2

6≤-2
∴2≤log₂6≤3
又f（x）是定义在R上的奇函数f(log

1

2

6)=-f（log₂6）=-f（log₂6-2）=-f(log2

3

2

)
∵x∈（0，1）时，f（x）=2^x-2，log2

3

2

∈ (0，1)
∴f(log2

3

2

)=2log2

3

2

-2=-

1

2

∴f(log

1

2

6)=

1

2

故选C

解析