题目

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4）．当x≥2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂＞4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值为（　　）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能为0

D．可正可负

答案

因为（x₁-2）（x₂-2）＜0，所以不妨设x₁＜2，x₂＞2．
因为x₁+x₂＞4，所以x₂＞4-x₁＞2，
因为当x＞2时，f（x）单调递增，所以f（x₂）＞f（4-x₁）．
因为f（-x）=-f（x+4），所以f（x）=-f（-x+4）．
所以f（x₂）＞-f（x₁）．
所以f（x₁）+f（x₂）＞0．
故选A．

解析