题目

定义在R上的函数f（x）对任意x∈R，都有f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，f（2）=

1

4

，则f（2010）等于（　　）

A． 1 4

B． 1 2

C． 1 3

D． 3 5

答案

由条件f（2）=

1

4

以及f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

得，f（4）=

1- 1 4

1+ 1 4

=

3

5

，f（6）=

1- 3 5

1+ 3 5

=

1

4

；⇒f（8）=

3

5

，f（10）=

1

4

…
即偶数中4的倍数对应的为

3

5

，不是4的倍数对应的值为

1

4

．
而2010不能被4整除，故f（2010）=

1

4

．
故选A．

解析