题目

已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

答案

（1）设f(x)=k1x，g(x)=

k2

x

其中k₁k₂≠0…（2分）
则k1×2=6，

k  2

3

=4…（4分）
∴k1=3，

k

2

=12…（5分）
则f(x)=3x，g(x)=

12

x

…（6分）
（2）设h（x）=f（x）+g（x）
则h(x)=3x+

12

x

…（7分）
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因为对定义域内的每一个x，都有h(-x)=-3x+

12

-x

=-(3x+

12

x

)=-h(x)…（12分）
∴函数h（x）是奇函数 …（13分）
即函数f（x）+g（x）是奇函数…（14分）

解析