题目

已知函数f（x）=x²-2x-2
（Ⅰ）用定义法证明：函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-mx是偶函数，求m的值．

答案

（Ⅰ）设-∞＜x₁＜x₂≤1，…（2分）
所以，f（x₁）-f（x₂）=（x12-2x₁-2）-（x22-2x₂-2）=（x₁-x₂ ）（x₁+x₂-2），…（4分）
因为-∞＜x₁＜x₂，所以，x₁-x₂＜0，x₁+x₂-2＜0，
所以，f（x₁）-f（x₂）＞0，…（6分）
所以，f（x₁）＞f（x₂），
所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数．…（8分）
（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx=x²-（2+m）x-2，…（10分）
又因为g（x）是偶函数，2+m=0，
∴m=-2．…（12分）

解析