题目
函数f（x）定义为对每个给定的实数x（x≠p1），f(x)=
答案 | |||
| （1）当p1=2时f1（x）=lg|x-2|，∴f1（2+x）=lg|2+x-2|=lg|x|，f1（2-x）=lg|2-x-2|=lg|-x|∴f1（2+x）=f2（2-x），所以对称轴为x=2 （2）若对任意实数f（x）=f1（x），∴∀x∈R，f1（x）≤f2（x）均成立 即lg|x-p1|≤lg（|x-p2|+2），由对数的单调性可知|x-p1|≤|x-p2|+2均成立，∴|x-p1|-|x-p2|≤2，又∵|x-p1|-|x-p2|的最大值为|p1-p2| 所以p1，p2满足|p1-p2|≤2 （3）①当|p1-p2|≤2时，由（2）可知f（x）=f1（x）=lg|x-p1| 由（1）可知函数f（x）=f1（x）关于x=p1对称，由f（a）=f（b），可知p1=
而f1(x)=
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