题目

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤0

B．a＜-4

C．-4＜a＜0

D．-4＜a≤0

答案

（1）当a=0时，得到4＞0，显然不等式的解集为R；
（2）当a＜0时，二次函数y=ax²+ax-1开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点即△=a²+4a＜0，即a（a+4）＜0，
解得-4＜a＜0；
（3）当a＞0时，二次函数y=ax²+ax-1开口向上，函数值y不恒＜0，故解集为R不可能．
综上，a的取值范围为（-4，0]
故选D．

解析