题目

已知函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，则a=______．

答案

设g（x）=e^x+ae^-x，因为函数f（x）=x（e^x+ae^-x）是偶函数，所以g（x）=e^x+ae^-x为奇函数．
又因为函数f（x）的定义域为R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=-1．
故答案为：-1．

解析