题目

设f（x）是定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数且在（-∞，0）上为增函数．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求证：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解关于x的不等式f（x²-2x-2）＞0．

答案

（1）证明∵m•n＜0，m+n≤0，∴m、n一正一负．
不妨设m＞0，n＜0，则n≤-m＜0．取n=-m＜0，
∵函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，则f（n）=f（-m）；取n＜-m＜0，同理
f（n）＜f（-m）∴f（n）≤f（-m）．又函数f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，
∴f（-m）=-f（m）．∴f（n）+f（m）≤0．
（2）解∵f（1）=0，f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上为奇函数，∴f（-1）=0，
∴原不等式可化为