题目

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）

A．1004

B．1005

C．2009

D．2010

答案

∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数，
又x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，当 x=1或x=-1时，y=0，
∴f（x）在每个周期内有两个零点，在其对称轴两侧各有一个，
由图象可知在y轴右侧，每隔2个单位就有一个零点，
∴f（x）在[0，2010]上有1005个零点；
故选B．

解析