题目

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f"（x）是奇函数．
（Ⅰ）求b，c的值．
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值．

答案

（Ⅰ）∵f（x）=x³+bx²+cx，∴f"（x）=3x²+2bx+c．
从而g（x）=f（x）-f"（x）=x³+bx²+cx-（3x²+2bx+c）=x³+（b-3）x²+（c-2b）x-c
是一个奇函数，所以g（0）=0得c=0，由奇函数定义得b=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）=x³-6x，从而g"（x）=3x²-6，
当g"（x）＞0时，x＜-