题目

函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+

4

x

，且当x∈[-3，-1]时，n≤f（x）≤m，则m-n的最小值为______．

答案

当x∈[-3，-1]时-x∈[1，3]
∵当x＞0时，f（x）=x+

4

x

∴f（-x）=-x-

4

x

∵函数y=f（x）是偶函数
∴f（x）=-x-

4

x

，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+

4

x2

=

4-x2

x2

当-3≤x＜-2时，f′（x）＜0；当-2＜x＜-1时，f′（x）＞0
所以当x=-2时，函数有最小值4；当x=-3时f（-3）=

13

3

；
当x=-1时，f（-1）=5所以函数的最大值为5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案为1．

解析