题目

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，实数x₁，x₂满足x₁＜0，x₂＞0，x₁+x₂=2a-1，且有f（x₁）＜f（x₂），则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞0

B．a＜0

C．a＞ 1 2

D．a＜ 1 2

答案

∵f（x）在[0，+∞）上是减函数，y=f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数，
∴自变量离原点越近函数值越大，
∵f（x₁）＜f（x₂），
∴x₂离原点较近
∵x₁＜0，x₂＞0，
∴x₁+x₂＜0
∵x₁+x₂=2a-1，
∴2a-1＜0
∴a＜

1

2

故选D．

解析