题目

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则有（　　）

A．f（e）＜f（3）＜g（-3）

B．g（-3）＜f（3）＜f（e）

C．f（3）＜f（e）＜g（-3）

D．g（-3）＜f（e）＜f（3）

答案

在f（x）+g（x）=e^x①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=e^-x，
又函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
所以有-f（x）+g（x）=）=e^-x②，
由①②解得，f（x）=

1

2

（e^x-e^-x），g（x）=

1

2

（e^x+e^-x）．
易知f（x）为R上的增函数，且e＜3，所以f（e）＜f（3），
又g（-3）=g（3）=

1

2

（e³+e^-3）＞

1

2

（e³-e^-3）=f（3），
所以f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故选A．

解析