题目

若函数f(x)=(a+

1

ex-1

)cosx是奇函数，则常数a的值等于（　　）

A．-1

B．1

C．- 1 2

D． 1 2

答案

∵函数f(x)=(a+

1

ex-1

)cosx是奇函数，
∴f(-x)=(a+

1

e-x-1

)cos(-x)=-f(x)=-(a+

1

ex-1

)cosx
即a+

1

e-x-1

=a+

ex

1-ex

=-(a+

1

ex-1

)
解得a=

1

2

．
故选D．

解析