当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成

难度:简单 题型:单选题 来源:不详

题目

当x∈(1,2)时,不等式x-1<logax恒成立,则实数a的取值范围为(  )

A.(0,1) B.(1,2) C.(1,2] D.(2,+∞)

答案

∵函数y=x-1在区间(1,2)上单调递增,
∴当x∈(1,2)时,y=x-1∈(0,1),
若不等式x-1<logax恒成立,
则a>1且1≤loga2
即a∈(1,2],
故选C.

解析

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