题目

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf"（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是（　　）

A．f（x1）＞f（x2）

B．f（-x1）≥f（x2）

C．f（x1）＜f（-x2）

D．f（x1），f（x2）的大小与x1，x2的取值有关

答案

∵xf"（x）＞0
当x＞0时，f′（x）＞0，函数单调递增，
当x＜0时，f′（x）＜0，函数单调递减，
若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0⇒x₁＞-x₂，x₁＞x₂
即x₁＞|x₂|＞0，根据函数的单调性即偶函数
f（x₁）＞f（|x₂|）=f（x₂）
∴f（x₁）＞f（x₂）
故选A．

解析