题目

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（　　）

A．（-3，- π 2 ）∪（0，1）∪（ π 2 ，3）	B．（- π 2 ，-1）∪（0，1）∪（ π 2 ，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）	D．（-3，- π 2 ）∪（0，1）∪（1，3）

答案

：由图象可知：
0＜x＜1时，f（x）＜0；
当1＜x＜3时，f（x）＞0．
再由f（x）是奇函数，知：
当-1＜x＜0时，f（x）＞0；
当-3＜x＜-1时，f（x）＜0．
又∵余弦函数y=cosx
当-3＜x＜-

π

2

，或

π

2

＜x＜3时，cosx＜0
-

π

2

＜x＜

π

2

时，cosx＞0
∴当x∈（-

π

2

，-1）∪（0，1）∪（

π

2

，3）时，f（x）•cosx＜0
故选B

解析