题目

设函数f（x）=x²-1，对任意x∈[

3

2

，+∞)，f(

x

m

)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______．

答案

依据题意得

x2

m2

-1-4m2(x2-1)≤(x-1)2-1+4(m2-1)在x∈[

3

2

，+∞)上恒定成立，
即

1

m2

-4m2≤-

3

x2

-

2

x

+1在x∈[

3

2

，+∞)上恒成立．
当x=

3

2

时，函数y=-

3

x2

-

2

x

+1取得最小值-

5

3

，所以

1

m2

-4m2≤-

5

3

，即（3m²+1）（4m²-3）≥0，
解得m≤-

解析 相关题目 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[32 若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）= 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其 （A类）已知函数g（x）=（a+1）x-2+1（ （A类）定义在R上的函数y=f（x），对任意的a 若函数f（x）=x2-|x+a|为偶函数，则实数 已知f（x）是定义在R上的偶函数，定义在R 已知f（x）=ax7-bx5+cx3+2，且f（ 若函数f（x）是奇函数，且当x∈（-∞，0）时f 已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+ 闽ICP备2021017268号-8